lunes, septiembre 01, 2008

I am Sam

Pregunta menos ridícula de lo que parece, tan poco ridícula que está llamada a revolucionar el mundo del tenis y acaso a acabar con el reinado de Rafael Nadal:

"¿Tiene sentido tener un segundo saque?"

Situémonos en el momento en que ya erraste el primer saque. ¿Conviene tirar un segundo primer saque, o conviene tener un auténtico segundo saque, un saque más débil, diferente al primero? Para simplificar vamos a suponer que no se puede graduar la velocidad más allá de elegir entre un saque fuerte (F) y uno débil (D). Desde luego, el saque fuerte tiene menos chances de entrar que el saque débil, pero si entra tiene más chances de ganar el punto.

¿Qué decidir? Fácil. Hay que comparar, por un lado (1) la probabilidad de ganar con un saque fuerte (PF), que es igual al producto entre la probabilidad de meter el saque fuerte (MF) y la probabilidad de ganar si el saque fuerte entra (GF), con (2) la probabilidad de ganar con un saque débil (PD) el producto entre la probabilidad de meter un segundo saque débil (MD) por la probabilidad de ganar el tanto con ese segundo saque débil, si entra (GD).

Para que convenga hacer un segundo saque débil, tiene que ser cierto entonces que

MF.GF < MD.GD

Esto a veces ocurre, pero no siempre. desde luego, este post está inspirado en la fantasía de que Sam Querray pueda ganarle a Rafael Nadal. Ya lo sé, no puede. Pero ¿no convendrá sacar igual el segundo saque que el primero? Veamos las estadísticas de Querray. Las columnas se refieren a sus partidos por primera, segunda y tercera ronda de este US Open:



Analicemos su partido de primera ronda:

MF = 61% (primeros saques adentro)
GF = 87% (porcentaje de puntos de primer saque que ganó)

Para el segundo saque nos viene solamente la cifra de porcentaje de puntos ganados, que es exactamente el resultado de MD.GD. Dio 46%. Es decir que en ese partido, si sacaba el segundo saque igual que el primero, las chances de ganar el punto para Sam Querray eran:

PF = MF.GF = 61%.87% = 55%

en cambio sacando débil sus chances eran

PD = 46%.

A Sam Querray le habría convenido tirar el segundo saque igual que el primero. Claramente, no lo hizo: el segundo saque fue mucho más debil que el primero. De otro modo no se explica cómo ganó solamente 12 de los 25 puntos en los que puso la pelota en juego en su segundo saque (48%), mientras que ganó el 87% de los primeros saques que entraron.

Desde luego, todo esto depende de cómo estás sacando y del rival. Veamos a Sam en la segunda rueda, en la que falló muchos más primeros saques:

PF = MF.GF = 58%.75% = 43%
PD = MD.GD = 53%

Estuvo bien en sacar el segundo más débil. Pero en la tercera otra vez era negocio sacar los dos iguales:

PF = MF.GF = 66%.86% = 57%
PD = 53%

Claro que esto depende del rival. Jugando contra Nadal, por ejemplo, tenés menos chances de ganar tanto los puntos del primer saque como los puntos del segundo saque. Pero ¿qué baja más? Yo adivinaría que bajan más las chances de ganar con un segundo saque. La probabilidad de ganarle con el 2do saque debe bajar estrepitosamente. Fijémonos, por caso, las estadísticas de Victor Troicki, el último rival de Rafa, en sus tres rondas de Flushing:

Primera ronda:

PF = MF.GF = 60%.86% = 51,6%
PD = 46%

Mala decisión tener segundo saque. Segunda ronda:

PF = MF.GF = 64%.70% = 43,5%
PD = 48%.

Buena decisión tener segundo saque. Y ahora miremos contra Nadal:

PF = MF.GF = 67%.64% = 42,8%
PD = 23%!!

Corolario: ES RIDÍCULO TIRARLE UN SEGUNDO SAQUE A NADAL. Por supuesto que Víctor perdía de todos modos, pero la diferencia de probabilidad es abismal: casi el doble de chances de ganar el punto tirándole un segundo saque igual al primero que tirarle una masita para perder el punto jugando de fondo.

Nos tenemos que ir, pero la seguiremos... a ver si a Roger le podemos aconsejar lo mismo que a Sam.

16 comentarios:

Abuelo Económico dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Abuelo Económico dijo...

Hay un supuesto fuerte: no hay más desgaste físico por tirar siempre primeros saques... (y no es verdad).

Y el desgaste físico, modifica la probabilidad de que el saque entre (es marginalmente decreciente), con lo cual hay que modificar el modelo, la probabilidad no es lineal a lo largo de todo el partido.

Pero excelente Rollo. De todos modos, ¡Nadal está con todo!

Sine Metu dijo...

No todos pueden ser Stefan Edberg

Anónimo dijo...

que decia el suprimido?

Axel dijo...

El ejercicio se puede repetir con varios golpes (que no miden las estadísticas, pero siempre pensé que Roger tenía la guita para invertir en fuentes propias).

Ejemplos: en todos los partidos en polvo que jugó Roger con Rafa, cuántos puntos ganó jugando combinaciones de revés con slice y con top vs. pegar siempre con top?

En qué cantidad de golpes tiene que tirar un sablazo porque tiene más chances de ganarlo que seguir peloteando?

Bueno, si ponés un buen matemático creo que Roger incrementaría sus chances de ganar Rolanga el año que viene.

Hay que jugar con la estadística, porque tenísticamente sabemos que perdemos (sólo en polvo).

Roger vuelve (en 2009).

Rollo Tomasi dijo...

abuelo, estoy seguro que un tanto de segundo saque es en promedio más desgastante para el físico que uno de primer saque, porque el punto es más largo (es verdad, eso sí, que esto afecta a ambos)

Abuelo Económico dijo...

Entonces:

En aquellos adversarios cuya potencia física es superior a la del que saca, conviene aplicar la regla de 2 primeros saques (con Rafa)

En aquellos adversarios cuya potencia física es igual ... dependerá de cuanto disminuye la efectividad del saque con el cansancio que provoca jugar puntos más largos.

En aquellos adversarios cuya potencia física es inferior: conviene jugar dos segundos saques (esto es un chiste, por supuesto, je).

No obstante: jugar dos primeros saques también aumenta la probabilidad de lesión (no tenida en cuenta) y por ende, abandono.

No entiendo por qué no se considera sacar de abajo para distraer (método "Chang" que le dicen).

Lic. Baleno dijo...

El Gran Willy (y su maestro, Locicero) ya decia en 1972 que el tenis era un juego de estadistica.
Hago notar que el primer saque es fuerte (o riesgoso) precisamente porque hay conciencia de una segunda oportunidad.
Ademas existe la percepcion erronea de que el segundo saque es mas debil que el primero y no es lo que se enseña. El segundo saque tiene la misma potencia pero quizas no busque los flejes o quizas tenga efectos que aseguren un mayor control sobre el esferico a la vez de una mayor complicacion en la devolucion.

PD: Por supuesto estamos descartando al pecho frio que saca como una tierna niñita porque tiene miedo de hacer doble falta porque esos (esta estudiado) son los que mas dobles faltas hacen.

Martin dijo...

Excelente Rollo!

Ojala gane el gigante!

Roger va a volver

il postino dijo...

Rollo, el nivel del saque de un jugador està dado por la calidad de su segundo saque. Un buen segundo saque no se distingue necesariamente por ser màs debil sino por tener mas chances de entrar. como sabes jugar, no te debo contar que se intenta tirar de manera tal de asegurar que la devoluciòn no sea ganadora (en tanto que el primero se tira para dominar desde el comienzo el punto e idealmente meter un ace)
Hay que tener en cuenta que el mayor riesgo que tiene intentar un primer saque, probablemente aumenta si se intenta luego de haber reventado la red o haberle dado de lleno a unmpire con el primer intento fallido. como no existen estadìsticas de efectividad de jugar segundo saque con golpe de primero, lo ùnico que podemos hacer son conjeturas.

Abuelo, a los efectos del cansancio, el segundo tirado con top, con la pelota bien arriba de la cabeza y el cuerpo mas arqueado, te cansa mas o menos lo mismo que un primer saque plano.

Anónimo dijo...

Tirar todos primeros saque, cuanto te auemnta la probabilidad de dobles faltas? Creo q habria que tenerlo en cuenta.

Rollo Tomasi dijo...

muchachi, sigan el razonamiento, está todo computado. no hablemos cualitativamente, con cosas como "un buen segundo saque no necesariamente es débil": lo concreto es que si el primer saque entra se gana un porcentaje muchísimo mayor de puntos que con el segundo saque. Ergo, el segundo saque es mucho peor que el primero. La probabilidad de doble falta está computada (bah, se computa la inversa, que es la probabilidad de meter, pero es lo mismo).

il postino dijo...

Rollo, aca va mi razonamiento computado.

Asumamos que hay dos estrategias:
1. Estrategia FD: Saco fuerte el primero, si erro saco debil
2. Estrategia FF: Saco fuerte el primero, si erro saco fuerte el segundo

Definamos como valor de cada estrategia como la probabilidad de ganar el punto siguiendolas. Para calcular el valor de cada estrategia es clave reconocer que ambas se componen de dos eventos sucesivos cuyas probabilidades de éxito deben sumarse.

Valor estrategia FD
Es la suma de dos términos:
MF.GF (probabilidad de embocar el primer saque y ganar el punto): en tu ejemplo este valor es
0,61.0,87= 0,53

y (1-MF).MD.PD (probabilidad de no embocar el primer saque, hacer un segundo saque débil y ganar el punto), que en tu ejemplo es
(1-0,61).0,46 = 0,18

Ergo, la estrategia FD tiene una probabilidad de éxito de
0,53+0,18= 0,71

La estrategia FF por su parte se diferencia en la probabilidad de éxito de un segundo saque fuerte:
(1-0,61).0,61.0,87 = 0,206

La estrategia FF tendría entonces una probabilidad de exito de
0,53+0,206= 0,736

Como verás, la diferencia de valor entre ambas estrategias es muy pequeña (2,6%)

Pero adicionalemente, hay dos supuestos fuertes que de no cumplirse podrían dar vuelta la tortilla:
1. tu teoría supone que la probabilidad de meter un segundo saque fuerte es igual que la probabilidad de meter un primer saque fuerte.
Este supuesto me parece errado; cualquiera que haya jugado al tenis a cualquier nivel sabe como se acorta el brazo luego de errar el primer saque. Más "técnicamente" el evento "exito" con saque fuerte no es independiente tiene una probabilidad que es dependiente del éxito del saque anterior. Ergo, PF no es constante, y disminuye en un segundo saque (lo podríamos llamara PF2). Este es PF2 es el valor que desconocemos y que es clave conocer para validar tu hipótesis

2. Los datos que tomamos para los ejemplos están sesgados porque corresponden solo a partidos ganados....es muy probable que para un sacador fuerte la probabilidad total de meter el primer saque baje mucho cuando se consideran todos los partidos jugados.

Si asumimos, como parece razonable, que ambas hipótesis implícitas son extremadamente improbables, llegamos a la conclusión que probablemente conviene hacer un segundo saque débil a intentar un segundo fuerte. Conclusión a la que llegaron los profesionales de tenis sin necesidad de hacer cuentas, con el simple procedimiento de probar en las prácticas durante millones de horas y ver qué estrategia funciona mejor.

Entonces, a tu pregunta original, ¿tiene sentido tener un segundo saque? la repuesta probablemente mas acertada es SI, si se ajustan las hipótesis para acercarlas a la realidad.

Y contra Nadal?
Con el mismo razonamiento, queda
Valor de FF = 0,5752
Valor de FD = 0,506

Nuevamente, la diferencia es menor que lo parece en un cálculo más sencillo, aunque podemos decir que en este caso sólo la no validez de las hipótesis mencionadas puede justificar el uso de un segundo saque.

Aunque con Nadal, si le tiras el segundo fuerte, te gana igual, y para peor te desmoraliza mas porque te gana contra tu mejor saque. Y sospecho que allí se desmorona aún mas la primer hipoteis, porque cuando empezas a perder hasta con el segundo fuerte, la tasa de dobles faltas (que sería 1-PF) sube violentamente...

il postino dijo...

Mi consejo para Troicki sería: mejorá tu segundo saque.

Anónimo dijo...

te olvidaste del error no forzado...

Knuckle dijo...

Agrego una variable que potencia (y creo que mucho) la probabilidad de que haciendo primer por segundo saque, se ganen más puntos: la sorpresa. Cuando un jugador espera segundo saque, se mete adentro de la cancha y se prepara para atacar con la primera devolución. La sorpresa ante un saque tan potente como el primero le hará perder más puntos aún seguramente.